Z Là Gì? Giải Mã Tập Hợp Số Nguyên Z Trong Toán Học (A-Z)

Z Là Gì? Tìm Hiểu Về Tập Hợp Số Nguyên Z Trong Toán Học

Trong toán học, bạn thường thấy các ký hiệu như N, Z, Q, R,… để biểu thị các tập hợp số. Vậy Z là gì và nó đại diện cho tập hợp số nào? Hãy cùng M5s News khám phá tập hợp Z, bao gồm những số nào, cũng như các bài toán ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn nhé.

Z Là Tập Hợp Số Gì?

Định nghĩa: Z là tập hợp các số nguyên, bao gồm các số nguyên dương, số nguyên âm và số 0.

Một cách hiểu khác: Tập hợp Z là tập hợp các số nguyên không giới hạn, được sắp xếp theo thứ tự tự nhiên. Các số dương được sắp xếp tăng dần, còn các số âm được sắp xếp giảm dần.

Ví dụ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3… là các số thuộc tập hợp Z. Các số như 1.3, 2/5, -3/6,… thì không thuộc tập hợp Z.

Tập hợp Z gồm những số nào?

Tập hợp Z bao gồm:

• Số 0
• Số nguyên âm (ký hiệu Z-)
• Số nguyên dương (ký hiệu Z+)

Biểu diễn tập hợp Z trên trục số:

Các số cách nhau 1 đơn vị và được sắp xếp tăng dần theo chiều mũi tên.

Ký Hiệu Tập Hợp Z

Trong tập hợp Z, ta có các ký hiệu sau:

• Z+: Tập hợp các số nguyên dương, bao gồm các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 1.
  Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, …}
• Z-: Tập hợp các số nguyên âm, bao gồm các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng -1.
  Z- = {…, -5, -4, -3, -2, -1}
• Z*: Tập hợp tất cả các số nguyên, trừ số 0.
  Z* = {…, -2, -1, 1, 2,…} hoặc Z* = Z \ {0}
• Zn: Tập hợp các lớp tương đương của các số nguyên modulo n.
  Ví dụ: Z2 ={1+2Z, 1+ 2Z, 3+ 2Z} là tập hợp các lớp tương đương của các số nguyên modulo 2.

Tổng hợp: Các ký hiệu liên quan đến tập hợp Z: Z+, Z-, Z*, Zn

Lưu ý: Số 0 không thuộc Z+ hoặc Z- (vì nó không phải là số nguyên dương hay âm), nhưng vẫn thuộc Z.

Số Nguyên Là Gì?

Số nguyên là một số được viết mà không chứa phần phân số. Các số nguyên không có phần thập phân và được biểu diễn dưới dạng các số tự nhiên dương 1, 2, 3, 4, 5, …, các số tự nhiên âm -1, -2, -3, -4, -5, …, và số 0.

Số nguyên có nhiều ứng dụng thực tế:

• Đếm số lượng (số sinh viên, số người, số sản phẩm…).
• Quan trọng trong toán học và nhiều lĩnh vực khác (khoa học máy tính, vật lý, kinh tế học…).

Tuy nhiên, số nguyên có thể không phù hợp khi cần độ chính xác cao (tính toán tài chính, khoa học, lưu trữ dữ liệu khoa học) hoặc trong các ứng dụng liên quan đến thời gian, đo lường.

Tính Chất Của Số Nguyên Z

Tập số nguyên Z có những tính chất đặc biệt:

• Tổng và hiệu của hai số nguyên là một số nguyên.
• Tích của hai số nguyên cũng là một số nguyên.
• Tập hợp số nguyên Z là tập hợp đóng với phép toán cộng, trừ và nhân.
• Thương của hai số nguyên chưa chắc là số nguyên, nên Z không đóng với phép chia.
• Số nguyên là vô hạn, nên không có số nguyên dương lớn nhất và số âm nguyên nhỏ nhất.
• Số nguyên dương nhỏ nhất trong tập Z là 1.
• Số nguyên âm lớn nhất trong tập Z là -1.
• Trong một tập Z hữu hạn, tập con sẽ có số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất đã được xác định.

So Sánh Hai Số Nguyên

• Nếu hai số nguyên khác dấu thì số âm luôn nhỏ hơn số dương.
• Nếu hai số cùng dấu:
  • Số nguyên dương: Số nào lớn hơn thì lớn hơn.
  • Số nguyên âm: Xét giá trị tuyệt đối của 2 số, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Ví dụ: So sánh -20 và -30

Ta thấy 20 -20 > -30

Bài tập: So sánh các giá trị sau:

a. 1567 và -129

b. -247 và 25

c. -397 và -987

d. -126 và -769

Đáp án:

a. 1567 > -129

b. -247 < 25

c. -397 > -987

d. -126 > -768

Quan Hệ Giữa Tập Hợp Z Với Các Tập Hợp Số Khác

Trong các tập hợp khác, Z có vị trí và mối quan hệ sau:

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Trong đó: “⊂” ký hiệu tập hợp con

• Tập hợp N (số tự nhiên): Là một tập hợp con của tập hợp Z, vì N là tập hợp các số nguyên dương. Z bao gồm tất cả các số nguyên dương, số 0 và các số nguyên âm.
  Ví dụ: N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
• Tập hợp Q (số hữu tỉ): Tất cả các số nguyên đều là số hữu tỉ. Q bao gồm các số nguyên và các số được biểu diễn dưới dạng phân số.
  Ví dụ: Q = {1/2, 3, -4/5,…}
• Tập hợp R (số thực): Chứa tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ, và cũng bao gồm tất cả các số trên trục số. Do đó, tập hợp Z là một tập hợp con của tập hợp R.
  Ví dụ: R = { -3, -2/5, 1, 3/52, , số pi, số căn bậc 2,…}
• Tập hợp C (số phức): Chứa tất cả các số phức, bao gồm số thực và số ảo. Một số phức có thể viết dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực, và i là đơn vị ảo, với tính chất i^2 = -1. Các số nguyên cũng có thể được xem như là số phức với i=0.

Ta có: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C

Bài Tập Về Tập Hợp Số Nguyên Z

Dạng 1: Tính giá trị

a. (- 60) + 70 + 20

b. (- 15) + 45 – (- 65)

c. (-10) x (-3) + 10

d. (- 60) : 2 + (- 30) : 5

Lời giải:

a. 30

b. 95

c. 40

d. -36

Dạng 2: Biểu diễn các điểm trên trục số

Bài tập: Trên trục một trục số, vẽ có điểm E, F, G biểu diễn lần lượt số -3, 1, 4

Lời giải:

[Hình ảnh trục số biểu diễn các điểm E, F, G]

Dạng 3: Tìm giá trị x

Bài tập: Tìm số nguyên x trong bài dưới đây

a. -1 < x < 4

b. 3 < x < 10

c. 2 ≤ x + 3 < 5

d. 0 < x – 4 ≤ 5

Lời giải:

a. x = {0;1;2;3}

b. x = {4; 5; 6; 7; 8; 9}

c. x = {-1; 0; 1}

d. x = {5; 6; 7; 8; 9}

Dạng 4: Nhận biết số nguyên âm, nguyên dương thực tế

Bài tập:

a. Bạn A nợ 3 triệu đồng

b. Chị C mua 3 con gà

c. Nhiệt độ ở Bắc cực dưới 0 độ C ở mức số 5

d. Một đỉnh núi cao 1650m

Lời giải:

a. -3.000.000 đồng

b. 3 con gà

c. -5 độ C

d. 1650m

Kết luận

Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn Z là gì, cũng như các dạng bài tập về số nguyên Z. Chúc bạn học tập tốt! Nếu có thắc mắc gì về các tập hợp số khác, đừng ngần ngại bình luận bên dưới nhé!