Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• n: cỡ mẫu.
• Giả sử nhóm [u_m; u_m+1) chứa trung vị.
• n_m: tần số của nhóm chứa trung vị.
• C = n₁ + n₂ + … + n_m-1.

Công thức tính trung vị (Me):

Ý nghĩa

Trung vị là giá trị xấp xỉ đại diện cho mẫu số liệu gốc. Nó chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau khi được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ví dụ

Kết quả khảo sát cân nặng 25 quả bơ:

Cân nặng (g)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)
Số quả bơ	1	7	12	3	2

Tìm trung vị:

• n = 25
• n_m = 12
• C = 1 + 7 = 8
• u_m = 160
• u_m+1 = 165

Trung vị (Me):

Me = 160 + (25/2 – 8)/12 * (165 – 160) = 161,875 (g)

Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Công thức xác định tứ phân vị

• Q₂: Trung vị (giống như trên).

• Q₁ (Tứ phân vị thứ nhất):

  • Giả sử nhóm [u_m; u_m+1) chứa Q₁.
  • n_m: tần số của nhóm chứa Q₁.
  • C = n₁ + n₂ + … + n_m-1.

  Công thức tính Q₁:

• Q₃ (Tứ phân vị thứ ba):

  • Giả sử nhóm [u_j; u_j+1) chứa Q₃.
  • n_j: tần số của nhóm chứa Q₃.
  • C = n₁ + n₂ + … + n_j-1.

  Công thức tính Q₃:

Lưu ý: Nếu tứ phân vị thứ k là (1/2)(x_m + x_m+1), với x_m và x_m+1 thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ x_m ∈ [u_j-1; u_j) và x_m+1 ∈ [u_j; u_j+1), thì Q_k = u_j.

Ý nghĩa

Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu thành bốn phần bằng nhau. Q₁ và Q₃ đo xu thế trung tâm của nửa dưới (nhỏ hơn Q₂) và nửa trên (lớn hơn Q₂) của mẫu số liệu.

Ví dụ

Số lần gặp sự cố động cơ của 100 xe ô tô:

Số lần gặp sự cố	[1; 2]	[3; 4]	[5; 6]	[7; 8]	[9; 10]
Số xe	17	33	25	20	5

Hiệu chỉnh:

Số lần gặp sự cố	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Số xe	17	33	25	20	5

Ước lượng tứ phân vị:

• Q₂ = 4,5
• Q₁ = 2,5 + (100/4 – 17)/33 * (4,5 – 2,5) ≈ 2,98
• Q₃ = 6,5