Tổng hợp công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản đầy đủ nhất

Trong phân tích toán học, đạo hàm là một hàm mô tả sự thay đổi tại một điểm. Nói cách khác, đạo hàm chính là tỷ lệ của số và hàm tại một điểm x0. Độ lớn của biến thể và kích thước của biến cho thấy giá trị của đạo hàm. Dưới đây là một bản tóm tắt các công thức phái sinh và các ví dụ chi tiết.

Công thức chức năng cơ bản

Trong quá trình học tập, nếu kiến ​​thức không được đào tạo, nó sẽ nhanh chóng quên đi. Điều tương tự cũng xảy ra với công thức chức năng, đây là bảng đầy đủ các công thức chức năng cơ bản bao gồm:

• Đạo hàm của f (x) với x là biến

• Đạo hàm của f (u) với u là một hàm

• Đạo hàm của một số phân số hợp lý

Công thức lượng giác

Đạo hàm của nội dung lượng giác và nội dung lượng giác

Công thức tính toán đạo hàm chính

Công thức tính toán dẫn xuất cao

Phái sinh và hàm trong toán học

Trong các thông tin trên, độc giả đã làm quen với khái niệm phái sinh. Vậy hàm trong toán học là gì? Kết nối với đạo hàm và nguyên bản là gì?

Hàm ban đầu của hàm thực tế cho f là một hàm f. Hàm f có một đạo hàm bằng f. Sự không chắc chắn là quá trình tìm ra hàm. Tìm biểu thức cho hàm sẽ khó hơn so với việc tìm kiếm đạo hàm.

Trong toán học gốc, nó được coi là một phần của đạo hàm. Bởi vì hàm được xác định từ phái sinh. Nói cách khác, tính toán ngược lại của tìm kiếm là tìm hàm. Do đó, có thể thấy rằng phái sinh và hàm trong toán học có liên quan chặt chẽ với nhau.

Xây dựng một nền tảng toán học vững chắc cho trẻ em từ khi còn nhỏ với đa phương tiện, cực kỳ rẻ có giá dưới 2k/ngày với toán học khỉ.

Các hình thức toán học áp dụng công thức của hàm đạo hàm và hàm thô

Dưới đây là một bản tóm tắt của một số loại toán học và bài tập chẳng hạn để họ nắm bắt và hiểu rõ hơn khi áp dụng các công thức chức năng:

Mẫu 1: Sử dụng khái niệm thuộc tính phái sinh

Đây là một trong những hình thức toán học cơ bản, với giải pháp đơn giản nhất trong các bài tập. Để giải quyết các bài tập, chúng sẽ dựa vào định nghĩa, áp dụng công thức cơ bản để tính toán chính xác. Cụ thể:

Mẫu 2: Chứng minh các phương trình liên quan đến đạo hàm

Trong hình thức tập thể dục này, nó thường sẽ yêu cầu một hệ thống nhất định dựa trên các điều kiện hiện có. Nó đòi hỏi sinh viên phải tính toán, chứng minh phương trình liên quan đến đạo hàm để chúng chính xác và cho kết quả cuối cùng.

Mẫu 3: Biết liên hệ, viết phương trình tiếp tuyến

Đây là loại bài tập áp dụng các công thức chức năng khá phổ biến. Cụ thể, vấn đề thường sẽ đưa ra một phương trình tiếp tuyến của hàm của biểu đồ đường cong (c): y = f (x), với một tiếp xúc nhất định m (x0; y0), ở dạng: y = y ‘(x0) (x-x0) + y0. Chỉ nên thay thế dữ liệu đã cho sẽ tìm thấy câu trả lời chính xác.

Ví dụ: Đặt hàm y = x3 + 3mx2 + (m + 1) x + 1 (1), m là một tham số thực. Tìm các giá trị của M để tiếp tuyến với đồ thị của hàm tại điểm với tọa độ x = -1 và đi qua điểm A (1; 2).

TXD: D = R

y ‘= f’ (x) = 3 × 2 + 6mx + m + 1

Cho x0 = -1 => y0 = 2m -1, f ‘(-1) = -5m + 4

Phương trình tiếp tuyến tại M (-1; 2m -1): y = (-5m + 4) (x + 1) + 2m -1 (d)

Chúng ta có A (1; 2) (d) (-5m + 4) .2 + 2m -1 = 2 => m = 5/8

Mẫu 4: Viết phương trình tiếp theo khi biết hệ số góc

Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (c): y = f (x), biết Δ có hệ số góc của k được cho ở phía trước

Đặt m (x0; y0) là liên hệ. Tính toán y ‘=> y’ (x0)

Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k => y ‘= (x0) = k (i)

x0 => y0 = f (x0) =>: y = k (x – x0)+ y0

Lưu ý: Hệ số góc k = y ‘(x0) của tiếp tuyến thường là gián tiếp như sau:

Ví dụ: cho hàm y = x3 +3 × 2 – 9x + 5 (c). Tìm kiếm tiếp tuyến với hệ số góc nhỏ nhất của tất cả các tiếp tuyến của biểu đồ (c).

Chúng ta có y ‘= f’ (x) = 3 × 2 + 6x – 9

Đặt x0 là tọa độ tiếp xúc của tiếp tuyến, vì vậy f ‘(x0) = 3 x02 + 6 x0 – 9

Chúng ta có 3 x02 + 6 × 0 trận 9 = 3 (x02 + 2 × 0 +1) – 12 = 3 (x0 + 1) 2 trận 12> – 12

Vì vậy, Min F (x0) = -12 tại x0 = -1 => y0 = 16

Đã suy ra phương trình tiếp tuyến để tìm: y = -12 (x +1) +16 y = -12x+4

Mẫu 5: Sự bất bình đẳng và phương trình với đạo hàm

Hình thức toán học này sẽ phải kết hợp nhiều công thức chức năng và hàm để có thể giải phương trình hoặc phương trình để tìm kết quả chính xác.

Mẫu 6: Sử dụng công thức chức năng

Trong hình thức tập thể dục này, nó đòi hỏi trẻ em phải thành thạo các công thức phái sinh lớp 11 được chia sẻ ở trên. Nếu có các chức năng phức tạp xuất hiện, chúng có thể rút ngắn chức năng trước khi tiến hành chức năng của chúng, đặc biệt là nội dung lượng giác.

Mẫu 7: phái sinh cấp cao

Đối với các bài tập phái sinh cấp cao thường ủng hộ cấp 2 trở lên, vì vậy mọi người có thể áp dụng các công thức chức năng cấp cao trên hoặc y (n) = (y (n-1)) ‘.

Ngoài ra, để tính toán mức N và học sinh, họ sẽ phải tính toán đạo hàm từ cấp 1, 2, 3 … và sau đó suy ra công thức để tính toán điều hướng.

Một số bài tập tự động

Dưới đây là một số bài tập để chúng có thể áp dụng các công thức hàm trên trên cùng một thực hành:

Xem thêm: Đạo hàm logarit là gì? Kiến thức về phái sinh đầy đủ và chính xác nhất

Phái sinh và ứng dụng của đạo hàm

Các phái sinh có nhiều ứng dụng không chỉ trong toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác. Dưới đây là một số ứng dụng của đạo hàm:

Trong toán học toán học, có một ứng dụng tiếp tuyến của một đường dẫn phẳng và là phương trình tiếp tuyến.

Trong vật lý chức năng giúp chúng ta tính toán:

• Vận tốc tức thời.

• Cường độ tức thời của dòng điện.

• Gia tốc tức thì

Trong cuộc sống của phái sinh được áp dụng trên đồng hồ của xe máy hoặc ứng dụng Khi tính toán thời gian của vận động viên chạy, bơi tiếp sức … thông qua các thông tin trên, có thể thấy rằng đạo hàm có khá nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.

Phương pháp và phương pháp giải pháp nhanh nhất

Để nắm bắt kiến ​​thức về phái sinh từ đó áp dụng cho thực tế của các bài tập thực tế. Đầu tiên, bạn cần thành thạo lý thuyết về đạo hàm từ định nghĩa, tự nhiên, ý nghĩa, công thức (chức năng chính, phân chia, công thức tuyệt đối của phái sinh …). Sau đó cần áp dụng kiến ​​thức học được để áp dụng để giải quyết các bài tập.

Làm rất nhiều và một loạt các bài tập từ cơ bản đến nâng cao sẽ giúp bạn làm chủ kiến ​​thức của mình. Lý thuyết luôn đi đôi với nhau, vì vậy hãy cố gắng áp dụng cả hai yếu tố để học tốt hơn.

Bên cạnh đó, hiện đang học kiến ​​thức từ trường là không đủ. Bạn có thể khám phá thêm kiến ​​thức trực tuyến. Một số trang web ảo trực tuyến miễn phí sẽ giúp bạn kiểm tra chính xác câu trả lời chính xác. Bạn có thể tính toán đạo hàm Mathway ngay tại trang web của Mathway hoặc trong phần “Kiến thức cơ bản” của Mầm non Cát Linh, có nhiều loại phái sinh để trẻ em tham khảo thêm.

Trên đây là kiến ​​thức hữu ích nhất về công thức phổ biến nhất. Hy vọng, thông qua bài viết, bạn đã nắm bắt các công thức phái sinh và ứng dụng của nó trong thực tế. Từ đó, áp dụng để giải quyết bài tập và đạt được kết quả học tập tốt.

Nguồn: https://mncatlinhdd.edu.vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng