Thừa số là gì? Cách phân tích một số thành các thừa số

Bạn đã bao giờ tự hỏi những gì ‘dư thừa?’ Và tại sao chúng rất quan trọng trong thế giới số học? Đằng sau mỗi số che giấu những bí mật thú vị và chúng ta có thể ‘giải mã’ chúng thông qua phân tích thành các yếu tố chính. Đến với bài viết này, bạn sẽ khám phá một hành trình thú vị, tìm hiểu thêm về sự dư thừa và bí mật để phân tích chúng một cách chính xác!

Yếu tố là gì?

Yếu tố là gì? Thừa, chỉ đơn giản là hiểu, là những yếu tố tạo nên một số phép nhân. Một số có thể có nhiều cách để thực hiện dưới dạng các yếu tố.

Điều này tương tự như một câu chuyện có thể được kể theo nhiều cách khác nhau, nhưng mỗi phiên bản có một thông điệp cốt lõi. Hoặc, khi bạn xây dựng một ngôi nhà bằng gạch, mỗi viên gạch là một phần cơ bản giúp tạo thành ngôi nhà. Trong toán học, khi xem xét phân tích một số thông qua phép nhân, yếu tố là “gạch”.

Để minh họa khái niệm này, hãy xem xét số 36:

• 36 = 6 x 6 => 6 là số dư

• 36 = 4 x 9 => 4 và 9 là các yếu tố

• 36 = 3 x 12 => 3 và 12 cũng là phần thừa

Do đó, thông qua các ví dụ, chúng ta thấy một số có thể được thể hiện thông qua nhiều bộ yếu tố khác nhau. Nhận thức này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và bản chất của con số, cũng như cải thiện khả năng phân tích và giải quyết các vấn đề toán học trong toán học.

Yếu tố chính là gì?

Yếu tố chính là gì? Mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 có thể được biểu diễn dưới dạng số nguyên tố. Những số nguyên tố này được gọi là “yếu tố chính” của chúng.

Cụ thể như sau:

• Số nguyên tố: Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rằng một số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 nhưng chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ, 2, 3, 5 và 7 là số nguyên tố vì chúng không được chia cho bất kỳ số tự nhiên nào khác ngoài 1 và chính nó.

• Phân tích yếu tố: Mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 có thể được phân tích thành các yếu tố chính. Quá trình này bao gồm phân tách một số số nguyên tố nhỏ hơn liên tiếp cho đến khi chúng ta chỉ có số nguyên tố.

• Yếu tố chuẩn bị: Trong quá trình phân tích phần vượt quá, các số nguyên tố mà chúng ta được thu thập được gọi là yếu tố chính của số gốc.

Ví dụ: Xem xét số 56

Đầu tiên, chúng tôi chia 56 cho số nguyên tố nhỏ nhất, 2. Chúng tôi nhận được 28.

Tiếp tục chia 28 cho 2, chúng tôi nhận được 14.

Cuối cùng, chia 14 cho chúng tôi thành 7, nhưng 7 là một số yếu tố.

Vì vậy, 56 có thể được biểu diễn dưới dạng 56 = 2 × 2 × 2 × 7. Ở đây, 2 và 7 là các yếu tố chính là 56.

Cách phân tích một số yếu tố

Dưới đây là một hướng dẫn về cách phân tích một số yếu tố đơn giản và chính xác nhất.

Cách phân tích đầu ra số nguyên cơ bản

Để phân tích đầu ra số nguyên cơ bản, chúng ta cần tiếp cận một phương pháp có hệ thống và mạch lạc. Chi tiết như sau:

Bước 1 – Hiểu yếu tố là gì:

Đầu tiên, chúng ta cần hiểu yếu tố là gì. Về bản chất, các yếu tố là những con số tự nhiên mà khi nhân với nhau sẽ tạo ra một số được đưa ra. Bất kỳ số nguyên nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng một hoặc nhiều yếu tố.

Bước 2 – Bắt đầu với số nhỏ nhất:

Chọn số nguyên tố nhỏ nhất (2) và cố gắng chia số để phân tích cho số đó. Nếu chia, ghi lại số nguyên tố là một phần dư.

Bước 3 – Lặp lại quá trình:

Sau khi tách phần dư, chia số ban đầu cho phần vượt quá để có được một số mới. Lặp lại quy trình này cho đến khi số mới không thể chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào khác.

Bước 4 – Kiểm tra các số nguyên tố tiếp theo:

Nếu số để phân tích không chia hết cho số nguyên tố, chúng ta cần chuyển sang số nguyên tố tiếp theo và cố gắng chia. Tiếp tục quá trình này cho đến khi phân tích hoàn toàn số ban đầu.

Bước 5 – Kết hợp các yếu tố:

Cuối cùng, kết hợp tất cả các yếu tố đã được tìm thấy để đại diện cho số ban đầu là sản phẩm của các yếu tố chính.

Ví dụ: Chúng tôi lấy 72 để phân tích

• Bắt đầu với số nguyên tố đầu tiên là 2. 72 chia hết cho 2, vì vậy 2 là phần dư. Khi chia 72 cho 2, chúng tôi nhận được một số mới là 36.

• 36 vẫn chia hết cho 2, lấy 2 là số tiếp theo. Khi chia 36 cho 2, chúng tôi có số lượng mới là 18.

• Tiếp tục với 18, nó cũng chia cho 2, cho kết quả 9.

• 9 Không chia cho 2, vì vậy chúng tôi chuyển sang số nguyên tố tiếp theo là 3. 9 chia cho 3, cho chúng tôi 3 là số tiếp theo.

• Kết quả cuối cùng, 72 có thể được biểu diễn dưới dạng 72 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 hoặc 72 = 2^3 x 3^2.

Cách phân tích số lượng lớn thành số dư thừa

Hướng dẫn về cách phân tích số lượng lớn thành dư thừa, chi tiết như sau:

1. Xác định điểm bắt đầu: Bắt đầu bằng cách chia các số lớn đó cho các số nguyên tố nhỏ nhất như 2, 3, 5, … Lưu ý rằng nếu số bạn phân tích là chẵn, số nguyên tố đầu tiên sẽ là 2.

2. Quá trình phân chia: Mỗi lần phân chia thời gian, nếu số ban đầu được chia chia cho số nguyên tố được xem xét, hãy ghi lại số nguyên tố đó và tiếp tục chia thương tích cho số nguyên tố đó cho đến khi nó không được chia.

3. Chuyển sang số nguyên tố tiếp theo: Sau khi nó không còn được chia cho số nguyên tố hiện tại, chuyển sang số nguyên tố tiếp theo và lặp lại quy trình.

4. Xác định số lẻ: Đối với số lẻ, cần kiên nhẫn hơn. Bắt đầu với một bộ phận 3, sau đó 5, 7 và tiếp tục với số nguyên tố cao hơn.

5. Xác minh kết quả: Khi chấn thương cuối cùng là 1, bạn đã tìm thấy tất cả các yếu tố. Tại thời điểm này, bạn nên nhân tất cả các yếu tố đã tìm thấy cùng nhau để đảm bảo rằng kết quả khớp với số ban đầu.

6. Tóm tắt: Cuối cùng, ghi lại số lượng lớn ban đầu là sản phẩm của các yếu tố chính mà bạn đã xác định.

Lưu ý rằng quy trình phân tích dư thừa cho một số lượng lớn đôi khi có thể mất nhiều thời gian hơn và cần sự kiên nhẫn tuyệt vời từ người học.

Ví dụ: phân tích số 1260 thành dư?

1. Xác định số nguyên tố đầu tiên để chia. Số 1260 thậm chí vì vậy chúng tôi sẽ chia cho 2. 1260: 2 = 630

2. Số lượng thu được sau khi phân chia, 630, vẫn còn. Tiếp tục bởi 2. 630: 2 = 315

3. Số 315 không được, vì vậy chúng tôi sẽ cố gắng chia cho số nguyên tố tiếp theo là 3. 315: 3 = 105

4. Tiếp tục chia 105 cho số nguyên tố tiếp theo. 105: 3 = 35

5. Chia số 35 cho số nguyên tố tiếp theo. 35: 5 = 7

6. Số 7 là một số yếu tố, vì vậy chúng tôi không thể tiếp tục.

7. Kết luận: Số 1260 có thể được phân tích thành các yếu tố chính là 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 7 hoặc 2^2 x 3^2 x 5 x 7

Lưu ý: Khi bạn nhân tất cả các yếu tố này với nhau, bạn sẽ nhận được số gốc, 1260. Điều này giúp xác nhận rằng bạn đã tìm thấy tất cả các yếu tố chính của số đó một cách chính xác.

Tập thể dục các loại dư thừa – sản phẩm và nhân

Dưới đây là các loại bài tập vượt quá sản phẩm và phép nhân trong chương trình giảng dạy mà bạn có thể tham khảo.

Mẫu 1: Xác định giá trị của yếu tố và sản phẩm trong phép nhân

Một trong những khái niệm cơ bản trong toán học là hiểu “dư thừa” và “sản phẩm”. Yếu tố là gì? Yếu tố là các con số được nhân với nhau để tạo ra một sản phẩm. Khi bạn có một phép nhân, số bạn gọi là phần thừa và kết quả được gọi là sản phẩm.

Ví dụ: Xem xét phép nhân: 4 × 5 = 20.

Trong trường hợp này:

• 4 và 5 là sự dư thừa của phép nhân.

• 20 là sản phẩm, nghĩa là kết quả của phép nhân 4 với 5.

Mẫu 2: Tính giá trị của sản phẩm

Để tính toán giá trị của sản phẩm một cách trực quan và dễ dàng, chúng ta có thể chuyển phép nhân sang tổng của cùng một điều khoản.

Ví dụ: Hãy xem xét phép nhân 4 × 3.

Để tính toán giá trị của sản phẩm này, chúng ta có thể được coi là bổ sung 4 tổng số 3 lần: 4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12.

Đây:

• 4 và 3 là các yếu tố nhân.

• 12 là sản phẩm, hoặc kết quả khi nhân với 4 và 3.

Thông qua hiệu suất này, việc tính toán giá trị của sản phẩm trở nên dễ dàng và trực quan hơn, giúp sinh viên nắm bắt cơ bản của phép nhân. Một điều quan trọng khác là sinh viên cũng có thể thấy mối quan hệ giữa phép nhân và bổ sung, giúp trẻ hiểu rõ hơn về cấu trúc và bản chất của các hoạt động.

Đừng bỏ lỡ !! Chương trình toán học bằng tiếng Anh, giúp phát triển tư duy theo cách toàn diện nhất. Nhận tối đa 40% ưu đãi ngay tại đây!

Mẫu 3: Toán câu đố (Bài toán)

Vấn đề của các từ, còn được gọi là toán học giải đố, thường yêu cầu học sinh không chỉ áp dụng kiến ​​thức toán học mà còn để phân tích và tư duy logic. Để giải quyết những vấn đề này, điều quan trọng là phải hiểu “dư thừa” và cách áp dụng thông tin bổ sung trong vấn đề là rất quan trọng.

Ví dụ:

An có một hộp bóng. Mỗi ngày, cô đã mua thêm 3 quả bóng và thêm nó vào hộp. Sau 4 ngày, AN có tổng số quả bóng mới?

Hướng dẫn:

Đầu tiên, chúng ta cần xác định yếu tố trong vấn đề. Trong trường hợp này, yếu tố là số lượng bóng mà một người mua mỗi ngày (3 quả bóng) và số ngày mua bóng (4 ngày).

Sử dụng kiến ​​thức về phép nhân, chúng tôi có:

Số lượng bóng mới sau 4 ngày là: 3 (bóng/ngày) x 4 (ngày) = 12 (bóng)

Vì vậy, sau 4 ngày, một quả bóng mới.

Lưu ý khi thực hiện phân tích một số thành các yếu tố

Phân tích số thành các yếu tố chính là quá trình tách một số thành các yếu tố chính tối thiểu. Để thực hiện quá trình này một cách chính xác và hiệu quả, bạn cần hiểu “cái trống là gì” và tuân thủ các ghi chú sau:

• Hiểu khái niệm về yếu tố: Trước hết, bạn cần biết rằng phần vượt quá là một con số tự nhiên chia cho số lượng được xem xét mà không còn lại. Cụ thể, số nguyên tố là yếu tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

• Sử dụng các số nguyên tố nhỏ: Bắt đầu quá trình phân tích bằng cách chia cho các số nguyên tố nhỏ như 2, 3, 5, 7 … Điều này giúp loại bỏ các số vượt quá dễ dàng và nhanh chóng.

• Không xem xét các số âm: khi phân tích số dư, chỉ cần xem xét các số dương. Đối với các số âm, bạn có thể xem xét giá trị tuyệt đối của nó.

• Luôn luôn được ghi nhận rõ ràng: Trong quá trình phân tích, hãy ghi lại từng bước để đảm bảo không bỏ lỡ bất kỳ yếu tố nào.

• Kiểm tra cẩn thận: Sau khi tìm thấy tất cả các yếu tố, bạn nên nhân chúng lại với nhau để xác minh rằng sản phẩm của họ là đúng theo số ban đầu.

• Sử dụng các mẹo và kỹ thuật: Ví dụ: nếu tổng số các chữ số của một số chia hết cho 9, thì con số đó sẽ chia hết cho 9. Tương tự, số được chia cho 2 nếu số cuối cùng của nó là chẵn.

• Thực hành thường xuyên: Bạn càng làm điều đó, bạn càng thành thạo kỹ thuật và phát hiện các chỗ trống một cách nhanh chóng.

Xem thêm:

1. Mầm non Cát Linh Math – Ứng dụng toán học bằng tiếng Anh số 1 cho trẻ mẫu giáo & trường tiểu học
2. Hạt nhân được gọi là gì? Tóm tắt các kiến ​​thức cơ bản nhất trong phép nhân

Cách phân biệt thuật ngữ và yếu tố trong toán học

Theo khái niệm, để phân biệt thuật ngữ và yếu tố, chúng ta cần dựa vào các hoạt động mà các con số tham gia.

• Nếu các số tham gia vào một bổ sung, thì đó là thuật ngữ.
• Nếu các số có liên quan đến phép nhân, thì nó là dự phòng.

Ngoài ra: 5 + 4 = 9

Chúng tôi có:

• 5 và 4 là các điều khoản bổ sung.

• 9 là sản phẩm của bổ sung.

Trong phép nhân: 2 x 3 = 6

Chúng tôi có:

• 2 và 3 là các yếu tố nhân.

• 6 là sản phẩm của phép nhân.

Ghi chú:

• Trong một tính toán, có thể có nhiều thuật ngữ hoặc nhiều yếu tố.

• Thuật ngữ và yếu tố có thể là số nguyên, số thực, số phức, hoặc thậm chí các biểu thức toán học.

Tóm lại, để phân tích một số yếu tố dư thừa hoặc chính, làm chủ khái niệm và tuân theo các ghi chú trên sẽ giúp bạn thực hiện quá trình này một cách hiệu quả và chính xác. Hy vọng rằng kiến ​​thức mà khỉ cung cấp trong bài viết này sẽ giúp bạn hiểu khái niệm “số dư thừa?” và phân tích một số yếu tố thành các yếu tố. Chúc bạn học tập tốt!

Nguồn: https://mncatlinhdd.edu.vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng