Hàm số tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ của hàm số lượng giác cực chuẩn

Hàm tuần hoàn là gì? Có lẽ nhiều sinh viên lần đầu tiên nghe cụm từ này, vẫn cảm thấy hoang mang và kỳ lạ. Đây là một kiến ​​thức mới nhưng rất quan trọng, “gối” cho tương lai của toán học.

Xem tất cả

Toán học vốn đã quen thuộc với nhiều người, nhưng phạm vi kiến ​​thức về môn học này thường rộng. Người học phải luôn sẵn sàng để có được thông tin mới. Bài viết sau đây của Mầm non Cát Linh sẽ cung cấp cho bạn cơ bản và cốt lõi nhất của chức năng lưu hành.

Hàm tuần hoàn là gì?

Trong một vấn đề phổ biến, việc xác định hàm lưu hành là của hàm thường rất quan trọng, đây được coi là bước đầu tiên trong các vấn đề toán học. Trong toán học, sự lưu thông của một hàm được hiển thị bằng sự lặp lại của giá trị hàm trong các chu kỳ hoặc một lượng được chỉ định.

Tham gia khỉ để đi sâu hơn để biết chức năng lưu hành là gì cũng như các thuộc tính của nó dưới đây.

Định nghĩa chức năng lưu hành

Đối với những người đầu tiên tiếp xúc với kiến ​​thức mới, xem xét việc lưu thông các hàm lượng giác xác định khá trừu tượng và đôi khi khó hiểu. Vì vậy, để đơn giản và dễ hiểu hơn, chúng tôi chắc chắn sẽ xác định thông qua công thức.

Đối với hàm f (x + p) = f (x), hàm này được gọi là lưu thông nếu, với mỗi hàng của các số p khác 0 và đối với x trong miền đã xác định rằng chúng ta có: p không đổi khác với 0 được gọi là chu kỳ của hàm.

Nếu ít nhất một hằng số (P) tồn tại, nó được gọi là chu kỳ cơ bản hoặc có các tên khác là chu kỳ cơ bản/ chu kỳ gốc. Đối với chu kỳ chức năng, thông thường khi được đề cập, nó sẽ được hiểu rằng đó là chu kỳ cơ bản của chức năng đó.

Với khoảng thời gian P của một hàm sẽ lặp lại trên các nốt của thời gian P và các khoảng thời gian này trong một số trường hợp cũng được coi là chu kỳ của hàm.

Về mặt hình học, hàm lưu hành có thể được định nghĩa là một hàm mà đồ thị của nó hiển thị đối xứng. Cụ thể, một hàm lưu hành trong chu kỳ P nếu đồ thị của F là bất biến theo hướng của hướng thuần túy theo hướng của x bởi một khoảng cách P.

Các thuộc tính cơ bản của hàm tuần hoàn

Chúng tôi đã tìm hiểu về định nghĩa cụ thể của hàm lưu hành, theo sau là rất nhiều thuộc tính cơ bản, cách xác định hàm lưu hành ngay bên dưới:

• Nếu một hàm F, lưu thông với chu kỳ P, thì với tất cả các số X trong miền được xác định của F và tất cả các số nguyên n, chúng ta có: f (x + np) = f (x)

• Nếu f (x) là một hàm lưu thông với chu kỳ P, thì f (ax) với A là một số thực là số 0, hàm lưu hành với khoảng thời gian P/| A |

Ví dụ: hàm f (x) = sin2x có chu kỳ 2π, do đó sin (7x) sẽ có chu kỳ 2π/7

Phương pháp giải pháp chung cho vấn đề xem xét lưu thông các hàm lượng giác.

Vấn đề về vấn đề của hàm lưu hành thường rất rộng và có nhiều hình thức khác nhau, mỗi vấn đề có một giải pháp riêng biệt. Trong bài viết này, Mầm non Cát Linh sẽ giới thiệu cho bạn 3 vấn đề điển hình và giải pháp chung cho những vấn đề này để bạn tham khảo.

Chứng minh rằng hàm y = f (x) lưu thông, chúng tôi thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Xem xét hàm y = f (x) với tập hợp là d, chúng ta cần dự đoán số thực dương T0, do đó với tất cả x ∈ D, chúng ta có: x – t0 và x + t0 d (1); f (x + t0) = f (x) (2).

• Bước 2: Chúng tôi kết luận: Hàm y = f (x) lưu hành.

Chứng minh rằng T0 là khoảng thời gian của chức năng theo các bước:

Điều này có nghĩa là T0 là số nhỏ nhất (1), (2), chúng tôi đưa ra bằng chứng bằng cách phản công.

• Bước 1: Giả sử rằng một số t sao cho 0

• Bước 2: Xung đột này xảy ra rằng T0 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn (2).

• Bước 3: Vì vậy, chúng tôi kết luận: Hàm y = f (x) là lưu thông với chu kỳ cơ bản T0.

Để xem xét lưu thông của các hàm lượng giác, chúng tôi sử dụng các kết quả sau:

• Hàm y = sinx và y = cosx có chu kỳ định kỳ là 2π; Mở rộng: Đối với hàm y = sin (ax + b) và y = cos (ax + b), điều kiện: a ≠ 0, lưu thông với khoảng thời gian: 2π/a.

• Hàm y = tanx và y = cotx có chu kỳ định kỳ là π; Mở rộng: Đối với hàm y = tan (ax + b) và y = cot (ax + b), điều kiện: a ≠ 0, lưu thông với khoảng thời gian: π/a.

• Kết hợp với kết quả của định lý dưới đây:

  • Định lý: Cho cặp hàm F (x), g (x) lưu thông trên tập m với các chu kỳ, a và b, tương ứng, a/b ∈ Q. Sau đó, các hàm f (x) = f (x) + g (x), g (x) = f (x) .g (x)
  • Mở rộng: Đối với hàm f (x) = mf (x) + ng (x) lưu thông với khoảng thời gian t, với t là bội số phổ biến tối thiểu của a và b.

Xây dựng các nền tảng toán học, phát triển năng lực toán học và phát triển ngôn ngữ cho trẻ em có toán học khỉ chỉ với 2k/ngày.

Một số vấn đề chức năng lưu hành với các giải pháp tốt

Sau khi biết chức năng lưu hành là gì? Dưới đây là một số vấn đề và phương pháp chi tiết để sinh viên tham khảo:

Giải pháp

Trước khi đi vào một số ví dụ cụ thể, chúng ta cần thông qua kiến ​​thức cơ bản, cũng như giải pháp dưới đây:

• Hàm y = f (x) được xác định trên tập D được gọi là hàm lưu thông với điều kiện sau: t ≠ 0 rằng với tất cả x ∈ D, chúng ta có x+t ∈ D; XT ∈ D và F (x+t) = f (x).

• Trong trường hợp số T nhỏ nhất (dương) thỏa mãn các điều kiện trên, hàm đó được gọi là hàm tuần hoàn với thời kỳ T.

• Cách tìm chu kỳ của hàm lượng giác (nếu có):

• Hàm y = k.sin (ax+b) có chu kỳ t = 2π/| A |

• Hàm y = k.cos (ax+ b) có chu kỳ t = 2π/| A |

• Hàm y = k.tan (ax+ b) có chu kỳ t = π/| A |

• Hàm y = kcot (ax+ b) có chu kỳ: t = π/| A |

• Với hàm y = f (x) với khoảng thời gian t1; Hàm T2 có thời gian T2, chu kỳ của hàm y = af (x)+ bg (x) là t, t được xác định bởi bội số tối thiểu của t1 và t2

Xem thêm: Tóm tắt các loại bài tập chức năng liên tục từ cơ bản đến nâng cao

Một số ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Đối với các chức năng sau, hàm nào là hàm lưu hành?

A. y = sin (x)

B. y = x + 1

C. y = x^2

D. y = (x-1)/(x+2).

Hướng dẫn giải pháp:

Xác định bộ chức năng: D = R

Với tất cả x ∈ D, k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D, sin (x+2kπ) = sinx. Vì vậy, y = sinx là hàm lưu hành.

Trả lời: a

Ví dụ 2: Chu kỳ của hàm y = cotx là:

A. 2π

B. π/4

C. kπ, k ∈ Z

D. π

Hướng dẫn giải pháp:

Các bộ được xác định của hàm: d = r {π/2+κπ, k ∈ Z}

Với mỗi x ∈ D; k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D; x+kπ ∈ D và cot (x+kπ) = cotx

Vì vậy, hàm lưu hành với khoảng thời gian π (tương ứng với k = 1) là số dương tính dương tính nhỏ nhất (x+kπ) = cotx

Trả lời: d

Ví dụ 3: Tìm khoảng thời gian của hàm: y = sin⁡ (2x- π)+ 1/2 tan⁡ (x+ π)

Hướng dẫn giải pháp:

Hàm y = f (x) = sin (2x- π) có thời gian t1 = 2π/2 = π.

Hàm y = g (x) = 1/2 tan⁡ (x+ π) có chu kỳ T2 = π/1 = π

Kết luận: Chu kỳ của hàm đã cho là: t = π.

Ví dụ 4: Tìm khoảng thời gian t của hàm y = 2cos2x + 4π.

Hướng dẫn giải pháp:

Chúng ta có y = 2cos2x + 4π = cos2x + 1+ 4π.

Suy ra hàm tuần hoàn với khoảng thời gian t = π.

Tập thể dục xem xét lưu thông chức năng cho em bé của bạn để thực hành

Khi hàm được biết là hàm nào là hàm lưu hành? Dưới đây là một số bài tập cho trẻ em áp dụng định nghĩa để thực hành hiệu quả:

Thông qua bài viết trên, Mầm non Cát Linh hy vọng sẽ cung cấp cho bạn thông tin hữu ích về chức năng lưu hành. Kiến thức luôn được dạy từ gốc, nhưng với quá nhiều thông tin để tiếp thu, nhiều sinh viên thường quên những gì họ đã được dạy.

Hiểu rằng, Mầm non Cát Linh đã tạo ra thể loại “Kiến thức cơ bản”, nơi bạn có thể xem xét kiến ​​thức cũ và tìm hiểu những điều thú vị hơn mà đôi khi trường không đề cập đến.

Nguồn: https://mncatlinhdd.edu.vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng