Categories: Luyện thi

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương 4 – Đại số và Giải tích 11>

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương 4 – Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Giá trị của (lim dfrac{{1 – {n^2}}}{n}) bằng:

A. ( + infty ) B. ( – infty )

C. 0 D. 1

Câu 2: Cho (lim ,{u_n} = L). Chọn mệnh đề đúng:

A. (lim sqrt[3]{{{u_n}}} = L)

B. (lim sqrt[{}]{{{u_n}}} = L)

C. (lim sqrt[{}]{{{u_n}}} = sqrt L )

D. (lim sqrt[3]{{{u_n}}} = sqrt[3]{L})

Câu 3: Tính (mathop {lim }limits_{x to + infty } (x + 2)sqrt {dfrac{{x – 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} )

A. (dfrac{1}{2}) B. 0

C. 1 D. Không tồn tại

Câu 4: Giá trị của (lim dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n – 1)}^2}}}) bằng

A. ( + infty ) B. ( – infty )

C. (dfrac{4}{9}) D. 1

Câu 5: Cho dãy số (({u_n})) với ({u_n} = (n – 1)sqrt {dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} – 1}}} ). Chọn kết quả đúng của (lim {u_n})là

A. ( – infty ) B. 0

C. 1 D. ( + infty )

Câu 6: (lim dfrac{{{5^n} – 1}}{{{3^n} + 1}}) bằng

A. ( + infty ) B. 1

C.0 D. ( – infty )

Câu 7: Giá trị của (lim (sqrt {{n^2} + 2n} – sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})) bằng

A. ( – infty ) B. ( + infty )

C. (dfrac{1}{3}) D. 1

Câu 8: Tính giới hạn sau: (lim left[ {dfrac{1}{{1.4}} + dfrac{1}{{2.5}} + … + dfrac{1}{{n(n + 3)}}} right])

A. (dfrac{{11}}{{18}}) B. 2

C. 1 D. (dfrac{3}{2})

Câu 9: Chọn đáp án đúng: Với là các hằng số và nguyên dương thì:

A. (mathop {lim }limits_{x to – infty } c = c)

B. (mathop {lim }limits_{x to + infty } dfrac{c}{{{x^k}}} = + infty )

C. (mathop {lim }limits_{x to – infty } {x^k} = 0)

D.(mathop {lim }limits_{x to + infty } {x^k} = – infty )

Câu 10: (mathop {lim }limits_{x to – 2} dfrac{{4{x^3} – 1}}{{3{x^2} + x + 2}}) bằng

A. ( – infty ) B. (dfrac{{ – 11}}{4})

C. (dfrac{{11}}{4}) D. ( + infty )

Câu 11: Tính giới hạn sau: (mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{{sqrt {x + 4} – 2}}{{2x}})

A. ( + infty ) B. (dfrac{1}{8})

C. -2 D. 1

Câu 12: Cho phương trình (2{x^4} – 5{x^2} + x + 1 = 0,,,,(1)) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong (( – 2;1))

B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ((0;2))

C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (( – 2;0))

D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (( – 1;1))

Câu 13: Tìm a để hàm số (f(x) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\{1 + x + sqrt {{x^2} + x + 2} }end{array}} right.,,,,begin{array}{*{20}{c}}{khi}\{khi}end{array},,,begin{array}{*{20}{c}}{x ge 0}\{x < 0}end{array})có giới hạn khi (x to 0)

A. ( + infty ) B. ( – infty )

C. (dfrac{{sqrt 2 }}{2}) D. 1

Câu 14: Tìm giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 2} dfrac{{{x^4} – 5{x^2} + 4}}{{{x^3} – 8}})

A. ( + infty ) B. ( – infty )

C. ( – dfrac{1}{6}) D. 1

Câu 15: Tìm giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 2} dfrac{{2{x^2} – 5x + 2}}{{{x^3} – 8}})

A. ( + infty ) B. ( – infty )

C. (dfrac{1}{4}) D. 0

Câu 16: Tính (mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} dfrac{{left| {x – 3} right|}}{{3x – 9}}) bằng?

A. ( – dfrac{1}{3}) B.

C. (dfrac{1}{3}) D. Không tồn tại

Câu 17: Cho cấp số nhân ({u_n} = dfrac{1}{{{2^n}}},forall n ge 1). Khi đó:

A. S=1 B. (s = dfrac{1}{{{2^n}}})

C. S=0 D. S=2

Câu 18: Cho hàm số (f(x) = dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}-5x + 6}}) . Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. (( – infty ;3)) B. ((2;3))

C. (( – 3;2)) D. (( – 3; + infty ))

Câu 19: Cho hàm số (f(x) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{dfrac{{sqrt {2x + 8} – 2}}{{sqrt {x + 2} }}}\0end{array}} right.,,,,begin{array}{*{20}{c}}{khi}\{khi}end{array},,,begin{array}{*{20}{c}}{x > – 2}\{x = – 2}end{array}.) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) (mathop {lim }limits_{x to {{( – 2)}^ + }} f(x) = 0)

(2) (f(x))liên tục tại x = -2

Xem Thêm: Đề số 5 - Đề kiểm tra giữa kì 2 - Tiếng Anh 9 mới>

(3) (f(x)) gián đoạn tại x = -2

A.Chỉ (1) và (3)

B. Chỉ (1) và (2)

C. Chỉ (1)

D. Chỉ (2)

Câu 20: Cho hàm số(f(x) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{{(x + 1)}^2},,}\{{x^2} + 3,,}\{{k^2}}end{array}} right.begin{array}{*{20}{c}}{,x > 1}\{,x < 1}\{,x = 1}end{array}). Tìm k để (f(x)) gián đoạn tại x = 1

A. (k ne pm 2)

B. (k ne 2)

C. (k ne – 2)

D. (k ne pm 1)

Câu 21: Cho hàm số(f(x) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{dfrac{{{x^2} – 3x + 2}}{{sqrt {x – 1} }} + 2,,,,,x > 1}\{3{x^2} + x – 1,,,,,,x le 1}end{array}} right.,,). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục tại x = 1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x = 1

D. Tất cả đều sai

Câu 22: Tìm giới hạn (mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {sqrt {{x^2} – x + 1} – x} right))

A. ( + infty ) B. ( – infty )

C. (dfrac{{ – 1}}{2}) D. (0)

Câu 23: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(1) (f(x) = dfrac{1}{{sqrt {{x^2} – 1} }}) liên tục trên (mathbb{R})

(2) (f(x) = dfrac{{sin x}}{x}) có giới hạn khi (x to 0)

(3)(f(x) = sqrt {9 – {x^2}} ) liên tục trên đoạn [-3;3]

A.Chỉ (1) và (2)

B. Chỉ (2) và (3)

C. Chỉ (2)

D. Chỉ (3)

Câu 24: Tìm giới hạn (mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} left( {dfrac{1}{{{x^3} – 1}} – dfrac{1}{{x – 1}}} right))

A. ( + infty ) B. ( – infty )

C. (dfrac{{ – 2}}{3}) D. (dfrac{2}{3})

Câu 25: Giá trị đúng của (mathop {lim }limits_{x to + infty } dfrac{{{x^4} + 7}}{{{x^4} + 1}})là

A. ( + infty ) B. -1

C. 1 D. 7

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
B	D	B	C	B
6	7	8	9	10
A	C	A	A	B
11	12	13	14	15
B	B	C	D	C
16	17	18	19	20
C	A	B	B	A
21	22	23	24	25
C	C	B	B	C

Câu 1: Đáp án B

(lim dfrac{{1 – {n^2}}}{n} = lim left( {dfrac{1}{n} – n} right) = – infty )

Câu 2: Đáp án D

(lim {u_n} = L Rightarrow lim sqrt[3]{{{u_n}}} = sqrt[3]{L})

Câu 3: Đáp án B

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to + infty } (x + 2)sqrt {dfrac{{x – 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \= mathop {lim }limits_{x to + infty } sqrt {dfrac{{left( {x – 1} right){{left( {x + 2} right)}^2}}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \ = mathop {lim }limits_{x to + infty } sqrt {dfrac{{left( {x – 1} right)left( {{x^2} + 4x + 4} right)}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \ = mathop {lim }limits_{x to + infty } sqrt {dfrac{{{x^3} + 3{x^2} – 4}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \ = mathop {lim }limits_{x to + infty } sqrt {dfrac{{dfrac{1}{x} + dfrac{3}{{{x^2}}} – dfrac{4}{{{x^4}}}}}{{1 + dfrac{1}{{{x^2}}} + dfrac{1}{{{x^4}}}}}} \= sqrt {dfrac{0}{1}} = 0end{array})

Câu 4: Đáp án C

(lim dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n – 1)}^2}}} ) (= lim dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{9{n^2} – 6n + 1}} ) (= lim dfrac{{4 + dfrac{3}{n} + dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{9 – dfrac{6}{n} + dfrac{1}{{{n^2}}}}} = dfrac{4}{9})

Câu 5: Đáp án B

(begin{array}{l}lim {u_n} = lim left( {(n – 1)sqrt {dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} – 1}}} } right) \= lim sqrt {dfrac{{left( {2n + 2} right){{left( {n – 1} right)}^2}}}{{{n^4} + {n^2} – 1}}} \ = lim sqrt {dfrac{{left( {2n + 2} right)left( {{n^2} – 2n + 1} right)}}{{{n^4} + {n^2} – 1}}} \ = lim sqrt {dfrac{{2{n^3} – 6{n^2} – 2}}{{{n^4} + {n^2} – 1}}} \= lim sqrt {dfrac{{dfrac{2}{n} – dfrac{6}{{{n^2}}} – dfrac{2}{{{n^4}}}}}{{1 + dfrac{1}{{{n^2}}} – dfrac{1}{{{n^4}}}}}} \= sqrt {dfrac{0}{1}} = 0end{array})

Câu 6: Đáp án A

(lim dfrac{{{5^n} – 1}}{{{3^n} + 1}} = lim dfrac{{1 – {{left( {dfrac{1}{5}} right)}^n}}}{{{{left( {dfrac{3}{5}} right)}^n} + {{left( {dfrac{1}{5}} right)}^n}}})

Do (lim left( {1 – {{left( {dfrac{1}{5}} right)}^n}} right) = 1 > 0), (lim left( {{{left( {dfrac{3}{5}} right)}^n} + {{left( {dfrac{1}{5}} right)}^n}} right) = 0)và ({left( {dfrac{3}{5}} right)^n} + {left( {dfrac{1}{5}} right)^n} > 0)nên

(lim dfrac{{1 – {{left( {dfrac{1}{5}} right)}^n}}}{{{{left( {dfrac{3}{5}} right)}^n} + {{left( {dfrac{1}{5}} right)}^n}}} = + infty )

Câu 7: Đáp án C

(begin{array}{l}lim left( {sqrt {{n^2} + 2n} – sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} right)\ = lim left( {sqrt {{n^2} + 2n} – n} right) \+ lim left( {n – sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} right)\ = lim dfrac{{{n^2} + 2n – {n^2}}}{{sqrt {{n^2} + 2n} + n}} \+ lim dfrac{{{n^3} – {n^3} – 2{n^2}}}{{{n^2} + n.sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}} + {{left( {sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} right)}^2}}}\ = lim dfrac{{2n}}{{sqrt {{n^2} + 2n} + n}} \+ lim dfrac{{ – 2{n^2}}}{{{n^2} + n.sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}} + {{left( {sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} right)}^2}}}\ = lim dfrac{2}{{sqrt {1 + dfrac{2}{n}} + 1}} \+ lim dfrac{{ – 2}}{{1 + sqrt[3]{{1 + dfrac{2}{n}}} + {{left( {sqrt[3]{{1 + dfrac{2}{n}}}} right)}^2}}}\ = 1 + left( { – dfrac{2}{3}} right) = dfrac{1}{3}end{array})

Xem Thêm: Đề số 4 - Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Toán lớp 3>

Câu 8: Đáp án A

(lim left[ {dfrac{1}{{1.4}} + dfrac{1}{{2.5}} + … + dfrac{1}{{n(n + 3)}}} right])

Ta có:

(begin{array}{l}dfrac{1}{{1.4}} + dfrac{1}{{2.5}} + … + dfrac{1}{{n(n + 3)}}\ = dfrac{1}{3}left( {dfrac{3}{{1.4}} + dfrac{3}{{2.5}} + … + dfrac{3}{{n(n + 3)}}} right)\ = dfrac{1}{3}left( {1 – dfrac{1}{4} + dfrac{1}{2} – dfrac{1}{5} + … + dfrac{1}{n} – dfrac{1}{{n + 3}}} right)\ = dfrac{1}{3}left[ {left( {1 + dfrac{1}{2} + … + dfrac{1}{n}} right) – left( {dfrac{1}{4} + dfrac{1}{5} + … + dfrac{1}{{n + 3}}} right)} right]\ = dfrac{1}{3}left( {1 + dfrac{1}{2} + dfrac{1}{3} + dfrac{1}{{n + 1}} + dfrac{1}{{n + 2}} + dfrac{1}{{n + 3}}} right)\ Rightarrow lim left( {dfrac{1}{{1.4}} + dfrac{1}{{2.5}} + … + dfrac{1}{{n(n + 3)}}} right)\ = lim dfrac{1}{3}left( {1 + dfrac{1}{2} + dfrac{1}{3} + dfrac{1}{{n + 1}} + dfrac{1}{{n + 2}} + dfrac{1}{{n + 3}}} right)\ = dfrac{1}{3}left( {1 + dfrac{1}{2} + dfrac{1}{3}} right) = dfrac{{11}}{{18}}end{array})

Câu 9: Đáp án A

Với là các hằng số và nguyên dương thì:

Câu 10: Đáp án B

(mathop {lim }limits_{x to – 2} dfrac{{4{x^3} – 1}}{{3{x^2} + x + 2}} ) (= dfrac{{4.{{( – 2)}^2} – 1}}{{3.{{( – 2)}^2} + ( – 2) + 2}} = dfrac{{ – 33}}{{12}} = dfrac{{ – 11}}{4})

Câu 11: Đáp án B

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{{sqrt {x + 4} – 2}}{{2x}}\ = mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{{left( {sqrt {x + 4} – 2} right)left( {sqrt {x + 4} + 2} right)}}{{2xleft( {sqrt {x + 4} + 2} right)}}\ = mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{{x + 4 – 4}}{{2xleft( {sqrt {x + 4} + 2} right)}}\ = mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{x}{{2xleft( {sqrt {x + 4} + 2} right)}}\ = mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{x}{{2xleft( {sqrt {x + 4} + 2} right)}}\ = mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{1}{{2left( {sqrt {x + 4} + 2} right)}}\ = dfrac{1}{{2left( {sqrt 4 + 2} right)}} = dfrac{1}{8}end{array})

Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án C

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} f(x) = mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} left( {5a{x^2} + 3x + 2a + 1} right) \= 2a + 1\mathop {lim }limits_{x to {0^ – }} f(x) = mathop {lim }limits_{x to {0^ – }} left( {1 + x + sqrt {{x^2} + x + 2} } right) \= 1 + sqrt 2 end{array})

Để f(x) có giới hạn khi x( to ) 0 thì (mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} f(x))=(mathop {lim }limits_{x to {0^ – }} f(x)) hay (2a + 1 = 1 + sqrt 2 Leftrightarrow a = dfrac{{sqrt 2 }}{2})

Câu 14: Đáp án D

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to 2} dfrac{{{x^4} – 5{x^2} + 4}}{{{x^3} – 8}}\ = mathop {lim }limits_{x to 2} dfrac{{left( {{x^2} – 4} right)left( {{x^2} – 1} right)}}{{left( {x – 2} right)left( {{x^2} + 2x + 4} right)}}\ = mathop {lim }limits_{x to 2} dfrac{{left( {x + 2} right)left( {{x^2} – 1} right)}}{{{x^2} + 2x + 4}}\ = dfrac{{(2 + 2)({2^2} – 1)}}{{{2^2} + 2.2 + 4}} = 1end{array})

Câu 15: Đáp án C

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to 2} dfrac{{2{x^2} – 5x + 2}}{{{x^3} – 8}}\ = mathop {lim }limits_{x to 2} dfrac{{left( {x – 2} right)left( {2x – 1} right)}}{{left( {x – 2} right)left( {{x^2} + 2x + 4} right)}}\ = mathop {lim }limits_{x to 2} dfrac{{2x – 1}}{{{x^2} + 2x + 4}}\ = dfrac{{2.2 – 1}}{{{2^2} + 2.2 + 4}} = dfrac{1}{4}end{array})

Câu 16: Đáp án C

(mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} dfrac{{left| {x – 3} right|}}{{3x – 9}} ) (= mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} dfrac{{x – 3}}{{3x – 9}}) ( = mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} dfrac{{x – 3}}{{3left( {x – 3} right)}} ) (= mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} dfrac{1}{3} = dfrac{1}{3})

Câu 17: Đáp án A

Cho cấp số nhân ({u_n} = dfrac{1}{{{2^n}}},forall n ge 1).

Khi đó: ({u_1} = dfrac{1}{2},q = dfrac{1}{2} ) (Rightarrow S = dfrac{{dfrac{1}{2}}}{{1 – dfrac{1}{2}}} = 1)

Câu 18: Đáp án B

f(x) xác định khi ({x^2} + 5x + 6 ne 0 Leftrightarrow x ne 2)hoặc (x ne – 3)

Suy ra hàm số liên tục trên khoảng (2;3)

Câu 19: Đáp án B

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to {{( – 2)}^ + }} f(x)\ = mathop {lim }limits_{x to {{( – 2)}^ + }} dfrac{{sqrt {2x + 8} – 2}}{{sqrt {x + 2} }}\ = mathop {lim }limits_{x to {{( – 2)}^ + }} dfrac{{2x + 4}}{{sqrt {x + 2} left( {sqrt {2x + 8} + 2} right)}}\ = mathop {lim }limits_{x to {{( – 2)}^ + }} dfrac{{2(x + 2)}}{{sqrt {x + 2} left( {sqrt {2x + 8} + 2} right)}}\ = mathop {lim }limits_{x to {{( – 2)}^ + }} dfrac{{2sqrt {x + 2} }}{{sqrt {2x + 8} + 2}} = 0end{array})

Xem Thêm: Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán lớp 4>

Câu 20: Đáp án A

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} f(x) = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} {left( {x + 1} right)^2} = 4\mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} f(x) = mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} left( {{x^2} + 3} right) = 4end{array})

Để f(x) gián đoạn tại x = 1 thì ({k^2} ne 4 Leftrightarrow k ne pm 2)

Câu 21: Đáp án C

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} f(x) = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} left( {dfrac{{{x^2} – 3x + 2}}{{sqrt {x – 1} }} + 2} right)\ = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} dfrac{{{x^2} – 3x + 2}}{{sqrt {x – 1} }} + mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} 2\ = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} dfrac{{left( {x – 1} right)left( {x – 2} right)}}{{sqrt {x – 1} }} + mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} 2\ = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} sqrt {x – 1} left( {x + 2} right) + mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} 2\ = 0 + 2 = 2end{array})

(mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} f(x) = mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} left( {3{x^2} + x – 1} right) = 3 + 1 – 1 = 3)

(f(1) = {3.1^2} + 1 – 1 = 3)

Ta có (mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} f(x) ne mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} f(x) = f(1))nên hàm số gián đoạn tại x=1

Câu 22: Đáp án C

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {sqrt {{x^2} – x + 1} – x} right)\ = mathop {lim }limits_{x to + infty } dfrac{{left( {sqrt {{x^2} – x + 1} – x} right)left( {sqrt {{x^2} – x + 1} + x} right)}}{{sqrt {{x^2} – x + 1} + x}}\ = mathop {lim }limits_{x to + infty } dfrac{{{x^2} – x + 1 – {x^2}}}{{sqrt {{x^2} – x + 1} + x}}\ = mathop {lim }limits_{x to + infty } dfrac{{1 – x}}{{sqrt {{x^2} – x + 1} + x}}\ = mathop {lim }limits_{x to + infty } dfrac{{xleft( {dfrac{1}{x} – 1} right)}}{{xleft( {sqrt {1 – dfrac{1}{x} + dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1} right)}} = dfrac{{ – 1}}{2}end{array})

Câu 23: Đáp án B

f(x) có tập xác định (D = Rbackslash left{ { pm 1} right} Rightarrow )(1) sai

(mathop {lim }limits_{x to 0} f(x) = mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{{{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}}}{x} = 1 Rightarrow )(2) đúng

f(x) có tập xác định (D = left[ { – 3;3} right] Rightarrow )liên tục trên (left[ { – 3;3} right])( Rightarrow )(3) sai

Câu 24: Đáp án B

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} left( {dfrac{1}{{{x^3} – 1}} – dfrac{1}{{x – 1}}} right)\ = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} left( {dfrac{1}{{left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} – dfrac{1}{{x – 1}}} right)\ = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} left( {dfrac{1}{{left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} – dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}} right)\ = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} dfrac{{ – {x^2} – x}}{{left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}end{array})

Ta có:

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} dfrac{1}{{left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} = + infty \mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} left( { – {x^2} – x} right) = – 2end{array})

Suy ra: (mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} dfrac{{ – {x^2} – x}}{{left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} = – infty )

Câu 25: Đáp án C

Loigiaihay.com

Nguồn: http://mncatlinhdd.edu.vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng

Nguyễn Lân Dũng

Giáo sư Nguyễn Lân Dũng là một trong những nhà khoa học hàng đầu Việt Nam trong lĩnh vực vi sinh vật học, với hơn 50 năm cống hiến cho giáo dục và nghiên cứu (Wiki). Ông là con trai của Nhà giáo Nhân dân Nguyễn Lân, xuất thân từ một gia đình nổi tiếng hiếu học. Trong sự nghiệp của mình, Giáo sư đã đảm nhiệm nhiều vị trí quan trọng như Chủ tịch Hội các ngành Sinh học Việt Nam, Đại biểu Quốc hội và được phong tặng danh hiệu Nhà giáo Nhân dân vào năm 2010.