Chuyên đề Xác Suất – Tổ Hợp ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Trong số các môn toán toán học cho kỳ thi toán của trường trung học quốc gia, xác suất – kết hợp xác suất thường được coi là trừu tượng và khó khăn, khiến nhiều học sinh cảm thấy hoang mang và lo lắng. Hiểu điều này, Mầm non Cát Linh đã tóm tắt các phương pháp học tập hiệu quả và được lựa chọn cẩn thận các tài liệu đánh giá để chia sẻ ngay trong bài viết sau.

Sự kết hợp xác suất trong cấu trúc của kỳ thi toán của trường trung học quốc gia 2024

Cấu trúc của kỳ thi toán quốc gia cho trường trung học quốc gia 2024 bao gồm 50 câu hỏi, 45 câu thuộc về lớp 12 và 5 câu hỏi liên quan đến lớp 11. Trong đó, chủ đề kết hợp xác suất chiếm 2 câu hỏi trong số 50 câu hỏi và mức độ khó trung bình (Bao gồm: 1 câu hiểu và 1 câu). Do đó, để đạt được số điểm toán học cao, các ứng viên không nên chủ quan mà bỏ qua sự kết hợp xác suất.

Xem xét lý thuyết về xác suất – kết hợp

Dưới đây là một phần quan trọng của bản tóm tắt lý thuyết về kết hợp xác suất thi đại học.

Quy tắc bổ sung – Quy tắc NHAN

Quy tắc cộng là gì? Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có hiệu suất m, hành động khác có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động đầu tiên, thì công việc đó có m + n làm thế nào để thực hiện.

Quy tắc nhân là gì? Một công việc bị ảnh hưởng bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m làm thế nào để thực hiện hành động đầu tiên và tương ứng với từng cách đó, có n cách để thực hiện hành động thứ hai, có một cách để hoàn thành công việc.

Hoán vị, điều chỉnh, kết hợp

1.

Định nghĩa: Cho một tập hợp bao gồm các phần tử N (n 1). Mỗi kết quả của phần tử n sắp xếp tập A được gọi là hoán vị của yếu tố đó.

Định lý: pn = n (n – 1) … 2.1 = n!

Công ước: 0! = 1

2. Điều chỉnh phù hợp

Định nghĩa: Cung cấp cho tập hợp bao gồm các phần tử n (n 1). Kết quả của việc nhận k các yếu tố khác nhau từ các yếu tố N của tập A và sắp xếp chúng theo một chuỗi được gọi là điều chỉnh liên hợp của gent.

Định lý:

3. Kết hợp

Định nghĩa: Giả sử đặt A có n phần tử n (n ≥ 1). Mỗi phụ bao gồm các yếu tố k của một sự kết hợp giữa quý ông.

Định lý:

Thiên nhiên:

• Cho các số nguyên dương n và số nguyên k với 0 ⩽ k n. Sau đó:
• Cho các số nguyên dương N và số nguyên k với 1 ⩽ k n. Sau đó:

Các quy ước: Phức hợp ngắn của các phần tử N trống.

Xác suất của sự kiện

Giả sử một không gian thử nghiệm bao gồm một kết quả hữu hạn của kết quả của cùng một cơ hội xảy ra và A là một sự kiện.

Xác suất của sự kiện A là một số, được biểu thị bằng P (A), được xác định bởi công thức:

P (a) = n (a) / n (Ω) = | ωa | / | Ω |

Trong đó: n (a) và n (ω) là số lượng các phần tử của tập A và, tương ứng.

Ghi chú:

• 0 p (a) 1.
• P (ω) = 1, p (∅) = 0.
• Hãy là một sự kiện. Vào thời điểm đó, sự kiện “không xảy ra”, biểu thị ā, được gọi là sự kiện ngược lại của A. với ā = ω a; P (ā) + p (a) = 1 p (ā) = 1 – p (a).

Các loại bài tập kết hợp – Xác suất đánh giá kỳ thi của trường trung học quốc gia

Do đó, sau khi hiểu lý thuyết về sự kết hợp xác suất, các ứng cử viên cần phải thực hành thành thạo dưới hai hình thức toán học quan trọng trong việc chuẩn bị kỳ thi của trường trung học quốc gia như sau:

Mẫu 1: Tìm số lượng hoán vị, điều chỉnh, kết hợp

Ví dụ 1: Đối với các bộ m m có 10 phần tử. Số lượng phụ bao gồm hai phần của m là bao nhiêu?

Mỗi cách để loại bỏ 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành một phụ bao gồm 2 phần tử là sự kết hợp của 2 trên 10 phần tử ⇒ Số lượng phụ của M bao gồm 2 phần tử C102.

Ví dụ 2: Một nhóm có 7 sinh viên nam và 5 sinh viên nữ. Có bao nhiêu cách để chọn 6 sinh viên, bao gồm 2 sinh viên nữ?

Chọn 6 sinh viên, bao gồm 2 sinh viên nữ, vì vậy có 4 sinh viên nam. Vì vậy, số lượng tùy chọn là: C74.c52 = 350.

Mẫu 2: Tính xác suất của sự kiện

Ví dụ 1: Một phái đoàn bao gồm 5 người được chọn từ một nhóm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất chọn phái đoàn chính xác là 2 phụ nữ?

Số phần tử của không gian mẫu: N (ω) = C155.

Gọi sự kiện là “chọn một phái đoàn với hai người phụ nữ”.

⇒ N (a) = C72.c83.

Vì vậy, xác suất tìm thấy là p (a) = n (a) / n (ω) = 56/143.

Ví dụ 2: Một hộp 5 quả bóng đỏ, 4 quả bóng màu xanh. Lấy 3 quả bóng ngẫu nhiên từ hộp đó. Tính xác suất nhận được ít nhất 1 máy tính bảng màu đỏ.

Lấy 3 quả bóng từ 5 + 4 = 9 quả bóng với C93.

Lấy 1 quả bóng đỏ và 2 quả bóng màu xanh với C51.C42.

Lấy 2 quả bóng đỏ và 1 quả bóng màu xanh với C52.c41.

Lấy 3 quả bóng màu đỏ với C53.

Vì vậy, xác suất tìm thấy là [C51.C42 + C52.C41 + C53] / C93 = 20/21.

Hơn 40 bài tập về công suất của kỳ thi trường trung học quốc gia (có câu trả lời)

Tham khảo một số loại bài tập xác suất để đánh giá kỳ thi của trường trung học quốc gia ở mỗi cấp độ từ dễ dàng đến nâng cao bằng khỉ tổng hợp và được chọn ngay bên dưới!

Các bài tập chủ đề với sự kết hợp của mức độ nhận dạng

Trả lời
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	C	D	B	D	MỘT	C	B	MỘT	B

Xác suất bài tập chủ đề về mức độ hiểu biết kết hợp

Trả lời
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
MỘT	C	D	B	C	C	MỘT	MỘT	C	MỘT

Các bài tập tại chỗ với sự kết hợp xác suất thấp

Trả lời
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	B	D	D	C	D	MỘT	MỘT	C	C

Các bài tập chuyên ngành với sự kết hợp xác suất cao

Trả lời
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	MỘT	C	MỘT	MỘT	MỘT	D	D	MỘT	B

Xem thêm:

1. Mầm non Cát Linh Math – Ứng dụng toán học bằng tiếng Anh số 1 cho trẻ mẫu giáo & trường tiểu học
2. Xem lại số lượng số mũ trong kỳ thi toán học trung học quốc gia

Với kiến ​​thức và phương pháp học tập được chia sẻ trong bài viết này, hy vọng các sinh viên có nhiều sự tự tin và động lực hơn để chinh phục xác suất – kết hợp trong kỳ thi toán của trường trung học quốc gia sắp tới. Hãy nhớ rằng, chìa khóa thành công nằm ở nỗ lực và sự kiên trì của mỗi cá nhân. Tôi chúc bạn học tập hiệu quả và đạt được kết quả cao trong kỳ thi!

Nguồn: https://mncatlinhdd.edu.vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng