Khoảng Biến Thiên & Tứ Phân Vị Toán 12: Giải Nhanh Bài Tập, Ứng Dụng Thực Tế

Trong chương trình Toán học lớp 12, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị là hai khái niệm quan trọng trong thống kê, giúp đánh giá độ phân tán và tập trung của dữ liệu. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức toàn diện và hướng dẫn giải các bài tập liên quan.

Khoảng Biến Thiên

Định nghĩa: Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu.

Công thức: R = x_max – x_min

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 10, 15, 20, 25, 30. Khoảng biến thiên là: 30 – 10 = 20.

Khoảng biến thiên cho biết phạm vi biến động của dữ liệu.

Khoảng Tứ Phân Vị

Định nghĩa: Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1), Q = Q3 – Q1.

Công thức tính Q1, Q3 cho mẫu số liệu ghép nhóm:

• Q1 = u_m + ((N/4 – C)/n_m) * h
• Q3 = u’_m + ((3N/4 – C’)/n’_m) * h

Trong đó:

• u_m: Đầu mút trái của nhóm chứa Q1.
• N: Tổng số liệu.
• C: Tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa Q1.
• n_m: Tần số của nhóm chứa Q1.
• h: Độ dài của nhóm.
• u’_m: Đầu mút trái của nhóm chứa Q3.
• C’: Tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa Q3.
• n’_m: Tần số của nhóm chứa Q3.

Ý nghĩa: Khoảng tứ phân vị cho biết mức độ tập trung của phần giữa dữ liệu, ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.

Bài Tập Vận Dụng

Ví dụ 1: (Kết nối tri thức) Cho bảng số liệu về chiều cao của học sinh:

Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

Ví dụ 2: (Chân trời sáng tạo) Thống kê số giờ tự học của học sinh:

Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

Ví dụ 3: (Cánh diều) Bài tập tương tự về thống kê.

Kết luận

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị là các công cụ hữu ích trong thống kê, giúp ta hiểu rõ hơn về sự phân tán và tập trung của dữ liệu. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán liên quan.

mncatlinhdd.edu.vn

Nguồn: https://mncatlinhdd.edu.vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng