Tổng hợp tất cả các kiến thức về hàm số bậc nhất và dạng bài tập thường gặp

Bài viết này của Mầm non Cát Linh sẽ mang đến cho bạn tất cả kiến ​​thức tổng quan về chức năng đầu tiên. Bên cạnh đó, có những loại vấn đề phổ biến trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi trường trung học quốc gia hàng năm.

Xem tất cả

1. Hàm thứ nhất đầu tiên là gì?

Để giải quyết các vấn đề chức năng nhất, trước tiên bạn cần biết định nghĩa và các công thức có liên quan. Dưới đây, Mầm non Cát Linh sẽ chỉ định hàm đầu tiên là gì và các công thức chức năng đầu tiên để chúng nhớ.

1.1 Lý thuyết chức năng

Hàm thứ nhất là hàm được đưa ra bởi công thức y = ax + b. Trong đó A, B được cho các số và a ≠ 0. Và khi b = 0 hàm -order đầu tiên có dạng y = ax, biểu thị mối tương quan của tỷ lệ giữa y và x.

Thuộc tính cần nhớ:

Hàm đầu tiên -order y = ax + b được xác định với tất cả các giá trị của x thuộc về r và có các thuộc tính sau:

• Các biến đồng trên r nếu a> 0

• Nghịch đảo trên r nếu a <0

1.2 Các loại bài tập cơ bản phổ biến

Các bài tập chức năng thứ nhất có 2 biểu mẫu cụ thể như sau:

Mẫu 1: Xác định chức năng thứ tự đầu tiên

Hàm thứ nhất là hàm trong dạng y = ax + b (a ≠ 0).

Ví dụ: đối với các điều kiện của M, chức năng nào sau đây là hàm đầu tiên?

a) y = (m-1) x + m

b) y = (m2-2x -3) x2 + (m + 1) x + m

c) y = √ (m2-1) .x + 2.

Hướng dẫn giải pháp:

a) y = (m-1) x + m là hàm thứ nhất

y = (m-1) x + m ⇔ m-1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Vì vậy, với mỗi m 1, hàm y = (m – 1) x + m là hàm đầu tiên.

b) y = (m2-2x -3) x2 + (m + 1) x + m là hàm đầu tiên

y = (m2-2x -3) x2 + (m + 1) x + m

⇔ m – 3 = 0 ⇔ m = 3

Vì vậy, với m = 3, hàm y = (m2-2x -3) x2 + (m + 1) x + m là hàm đầu tiên là hàm đầu tiên.

c) y = √ (m2-1) .x + 2 là hàm bậc nhất

⇔ (m2-1) ≠ 0 ⇔ m2 -1> 0 ⇔ m> 1 hoặc m <-1.

Vì vậy, với m> 1 hoặc m <-1, hàm y = √ (m2-1) .x + 2 là hàm đầu tiên.

Mẫu 2: Tìm M sao cho hàm đồng nhất, nghịch đảo

Chúng ta có hàm đầu tiên y = ax + b, (a ≠ 0)

• Các biến đồng trên r nếu a> 0

• Nghịch đảo trên r nếu a <0

Ví dụ: Tìm một chức năng dưới đây:

a) y = (a + 2) x + 3 đồng trên R.

b) y = (m2 – m) .x + m nghịch đảo trên R.

Hướng dẫn giải pháp:

a) y = (a + 2) x + 3 đồng trên r

y = (a + 2) x + 3 a + 2> 0 a> -2.

Vì vậy, với tất cả a> -2, hàm y = (a + 2) x + 3 là cùng một biến trên R.

b) y = (m2 – m) x + m nghịch đảo trên r

y = (m2 – m) x + m ⇔ m2 – m <0 ⇔ m (m – 1) <0 ⇔ 0

Vì vậy, với 0

Bên cạnh đó, để hiểu rõ hơn về chức năng, bạn nên thấy thêm kiến ​​thức về chức năng liên tục trong toán học.

2. Đồ thị chức năng

Sau khi biết hàm đầu tiên là gì, họ cũng cần hiểu kiến ​​thức về biểu đồ hàm thứ nhất. Do đó, có thể giải quyết các vấn đề liên quan đến biểu đồ hàm thứ nhất.

2.1 Lý thuyết và đồ thị chức năng

Biểu đồ của hàm y = ax + b, (a ≠ 0) là một đường cắt trục dọc tại điểm với một bokeer B, song song với đường dây y = ax nếu b ≠ 0 và trùng với dòng y = ax nếu b = 0.

Lưu ý rằng đồ thị của hàm đầu tiên y = ax + b, (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b, b được gọi là gốc của đường thẳng.

Xem thêm:

• Bản gốc là gì? Bảng các công thức đầy đủ và chi tiết nhất
• Phần của mỗi phần là gì? Tóm tắt các công thức cơ bản để nâng cao
• Dạy trẻ học toán học cấp 4: Tính toán và các loại bài tập phổ biến

2.2 Cách vẽ biểu đồ chức năng thứ tự đầu tiên

Trường hợp 1:

Khi b = 0, y = ax là đường thẳng vượt qua nguồn gốc của tọa độ O (0; 0) và điểm a (1; a) đã được biết đến.

Trường hợp 2: Xem xét y = ax với một cái khác 0 và b khác với 0.

Chúng ta đã biết biểu đồ của hàm y = ax + b là một đường thẳng, vì vậy về nguyên tắc, chúng ta chỉ cần xác định hai điểm riêng biệt của biểu đồ và vẽ đường thông qua hai điểm đó.

• Cách đầu tiên:

• Xác định bất kỳ hai điểm nào của biểu đồ, ví dụ:

• Đặt x = 1 Tính y = a + b, chúng ta có điểm a (1; a + b)

• Đặt x = -1 Tính y = -a + b, chúng ta có điểm B (-1; -a + b)

• Cách thứ hai:

• Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ:

• Đặt x = 0 Tính y = b, chúng ta nhận được điểm C (-b/a; 0)

• Đặt y = 0 tính toán x = -b/a, chúng ta có điểm d (-b/a; 0)

• Vẽ một đường thẳng qua a, b hoặc c, d chúng ta lấy đồ thị của hàm y = ax + b

• Mẫu đồ thị của hàm y = ax + b (a ≠ 0)

Trường hợp 3: Khi B khác với 0

Chúng ta cần xác định bất kỳ hai điểm riêng biệt của biểu đồ.

Bước 1: Đặt x = 0 => y = b. Chúng ta nhận được điểm p (0; b) ∈Oy.

Đặt y = 0 => x = −a. Chúng ta nhận được q (−a; 0) ∈0x.

Bước 2: Vẽ một dòng qua hai điểm p và q, chúng ta nhận được đồ thị của hàm y = ax + b.

2.3 Bài tập để đồ thị các chức năng chung với các giải pháp

Bài tập 1: Vẽ đồ thị chức năng y = x + 2

Hướng dẫn giải pháp:

Chúng tôi có:

x = 0 ⇒ y = 2

x = 1 ⇒ y = 1

→ Đồ thị chức năng y = x + 2 vượt qua 2 điểm (0; 2) và (1; 1).

Bài tập 2: Vẽ đồ thị chức năng y = x – 3

Hướng dẫn giải pháp:

Chúng tôi có:

x = 0 y = 3

x = 3 ⇒ y = 0

→ Đồ thị chức năng y = x – 3 vượt qua 2 điểm (0; 3) và (3; 0).

3. Biến thể của chức năng thứ tự đầu tiên

Một kiến ​​thức quan trọng khác mà họ cần quan tâm khi nghiên cứu bài tập này là sự thay đổi của hàm đầu tiên. Lý thuyết và cách giải quyết việc thực hiện biến thể của hàm thứ nhất như sau:

3.1 Chức năng thứ nhất là đồng nhất và nghịch đảo

Định nghĩa của hàm đầu tiên là đồng nhất? Và khi nào? Thông thường nó rất dễ bị nhầm lẫn trong thời gian ký ức của học sinh. Đặc biệt là các sinh viên cao cấp và có rất nhiều công thức để nhớ. Vì vậy, hãy xem xét định nghĩa về biến thể của hàm đầu tiên sau đây!

Hàm đầu tiên y = ax + b (a ≠ 0) có một tập hợp xác định d = r, cùng một biến trên r nếu a> 0 và chơi nghịch đảo trên r nếu a <0.

Bảng biến của hàm thứ tự đầu tiên:

3.2 Các loại biến của hàm đầu tiên

Bài tập 1: Tìm k vì vậy các chức năng sau

A, y = 5x – (2 -x) k là đồng nhất, nghịch đảo.

B, y = (K2 – 4) X – 2 mã.

C, y = (-k2 + k – 1) x – 7 nghịch đảo.

d, y = (4 – 4k + k2) x + 2.

Hướng dẫn giải pháp:

a, y = 5x – (2 -x) k = 5x – 2k + kx = (5 + k) x – 2k

Vì vậy, hàm có a = 5+k. Sau đó:

• Hàm đồng A> 0 ⇔ 5 + K> 0 ⇔ K> -5

• Hàm nghịch đảo a <0 ⇔ 5 + k <0 k <-5.

Bài tập 2: Đưa ra chức năng . Với bất kỳ giá trị nào của M:

A, hàm đã được đưa ra là hàm đầu tiên

B, chức năng đã được chuyển đổi

C, chức năng đã nghịch đảo

Hướng dẫn giải pháp:

Hàm đã cho có hệ số a = 3 – (m+2).

A, hàm được cho hàm đầu tiên ⇔ a ≠ 0 3 – √ (m+2) ≠ 0 ⇔ (m+2) 3

⇔ m + 2 ≠ 9 m ≠ 7

Vì vậy, m ≠ 7

B, hàm đã được chuyển đổi khi a> 0 3 – √ (m+2)> 0 ⇔ (m+2) <3

⇔ 0 ≤ m + 2 <9 -2 m <7 7 7

Vì vậy, -2 m <7

C, hàm được đưa ra nghịch đảo khi A <0 3 – (m+2) 3

M + 2>; 9 m> 7

Vì vậy, M> 7

Trên đây là tất cả kiến ​​thức về chức năng thứ tự đầu tiên mà khỉ đã tổng hợp cho bạn. Hy vọng rằng, với những chia sẻ thực tế này, bạn sẽ giúp bạn có một hành lý mạnh mẽ hơn trong kỳ thi sắp tới. Xin vui lòng đi cùng bạn!

Cha mẹ muốn con cái học toán tốt, và cải thiện kỹ năng ngôn ngữ của họ tốt hơn, đừng bỏ lỡ ứng dụng toán học khỉ!

Xem thêm:

• Gợi ý cho toán học cấp 1 nâng cao có hướng dẫn giúp trẻ đạt được kết quả tốt
• Tóm tắt kiến ​​thức cơ bản về các thuộc tính toán học
• Tam giác là gì? Tất cả các kiến ​​thức chi tiết đầy đủ nhất

Nguồn: https://mncatlinhdd.edu.vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng